|
Метод крайне субъективен и результаты сглаживания очень подвержены влиянию длины периода сглаживания. С одной стороны при небольших периодах не удается выявить трендовую компоненту сильно зашумленного процесса, при больших же периодах происходят значительные потери данных на концах анализируемого интервала.
Скользящее среднее порядка L - это временной ряд, состоящий из средних арифметических L соседних значений Yi, по всем возможным значениям времени. В качестве L выбирается нечетное число, обычно 3, 5 или 7, и эти схемы называют трехточечной, пятиточечной и т.д. Для примера рассмотрим трехточечную схему и обобщим ее на другие случаи.
Среднее рассчитывается по трем значениям Yi, одно из которых относится к прошлому периоду, одно – к искомому и одно – к будущему. Так как для i = 1 не существует прошлого значения, то в первой точке невозможно рассчитать сглаженное значение. Для i = 2 сглаженное значение будет средним арифметическим Yi при i = 1, 2, 3; для i = 3 среднее арифметическое берется для 2-го, 3-го и 4-го значений Yi; в последней точке исходного интервала скользящее среднее также невозможно рассчитать из-за отсутствия будущего значения по отношению к рассчитываемому. В общем случае это можно представить как:
 , (2.1)
где MAi – значение скользящего среднего по L-точечной схеме в i-ом элементе ряда.
Как следует из формулы, для схемы из L точек первое сглаженное значение будет приходиться на (L - 1) / 2 + 1-й момент времени, и таким образом на концах исходного интервала будет теряться по (L - 1) / 2 исходных точек; так для 5-точечного сглаживания будут потеряны два первых и два последних значения.
Способ скользящих n-летних средних кривых (например, 3-, 5- и 15-летних) был впервые предложен в 1896 г. П. Шрайбером и им же использован для оценки колебаний некоторых элементов климата. Этот способ получил очень широкое распространение применительно к анализу многолетнего хода и ценки циклических колебаний различных природных элементов. Между тем в отношении его использования существуют различные мнения.
Е.С. Рубинштейн отметила, что метод скользящих средних позволяет полностью или частично погасить волны сравнительно коротких колебаний и выявить колебания длительностью большей, чем период осреднения.
В.Г. Андреянов показал, что скользящие n-летние средние значения чисел Вольфа дают смещение циклических фаз во времени относительно реальных их границ на величину, зависящую от принятого периода осреднения
А.Я. Безрукова, используя для оценки вековых колебаний солнечной активности скользящую кривую 10-летних сумм среднегодовых чисел Вольфа, полагала, что такое осреднение практически исключает 11-летнюю цикличность. В результате для векового цикла XIX столетия она получила сложный и неопределенный минимум цикла, эпоху которого трудно установить.
Скользящие средние кривые действительно являются ограничительным средством при проведении указанного анализа. Эти кривые не только смещают реальные фазы в циклическом процессе, но и искажают характер его структуры. Осредненные же на этой основе данные природных элементов снижают результаты исследований при установлении взаимозависимостей.
В максимальных и минимальных среднегодовых значениях температуры воздуха, равно как и для границ и фаз внутривековых циклов, наблюдается сдвиг, как правило, в сторону запаздывания. Величина этого сдвига определяется в зависимости от разнообразия характера крутизны роста и спада во внутривековых циклах, их продолжительности и амплитуды колебаний и тем больше, чем скользящая n-летняя длиннее оптимальной общей продолжительности этих циклов, и наоборот. Для большого сдвига границ характерна слабая выраженность циклов, для малого – интенсивность развития процесса. Однако с уменьшением периода осреднения сдвиг в границах и фазах уменьшается и, наоборот, с увеличением периода осреднения он увеличивается. По этой причине полученный способом скользящих средних кривых характер внутривековой изменчивости того или иного исследуемого элемента не отражает реальной природной картины, а лишь затушевывает ее.
Вот почему П.С. Костин для центральной части Русской равнины в скользящих 5-летних средних кривых прироста колец деревьев нашел 6 – 16-летние внутривековые циклы, а в их 15-летних средних – 30- и 60-летние циклы. Заметим, что 60-летний цикл в природных явлениях не установлен.
|